Základní principy perspektivy nejsou žádné kouzlo, ani žádná složitá matematika. Pro hrubý odhad si člověk vystačí s geometrií či matematikou základní školy.
Jako refereční scénu jsem vytvořil jednoduchou scénu. Objekt známé velikosti v různých vzdálenostech nafocený fotoaparátem se známými parametry. Konkrétně jsem použil nápojovou plechovku 330 ml, o výšce 115 mm a průměru 64 mm (hrdlo 52 mm), postupně vzdálená 900, 1800, 2700, 3600, 4500, 5400, 6300, 7200 a 8100 mm (rozestup dlaždic). Na focení byl použit Canon 6D s snímačem o velikosti 36 x 24 mm a rozlišením 6240 x 4160, s objektivem o ohniskové vzdálenosti 24 mm (neupravená fotografie 900 mm).
Při zanedbání konstrukce objektivu se můžeme na celou scénu podívat jako na středové promítání. Průmětna (sítnice oka, film, čip digitálního fotoaparátu) je vzdálena o ohniskvou vzdálenost od středu promítání. V případě použitého fotoaparátu je průmětna vysoká 24 mm, vzdálená 24 mm od středu promítání. Díky podobnosti trojúhelníků můžeme pro lepší viditelnost na obrázku posunout průmětnu do desetinásobku a desetkrát zvětšit - tedy 240 mm. Nyní pouze stačí středem promítání vést přímku, která bude směřovat na horní/dolní hranu plechovky a podívat se, kde tato přímka protne průmětnu. Na obrázku je nakresleno samotné promítání, výsledek promítání a porovnání s fotograií (obrázek lze kliknutím zvětšit).
Při promítání nám vznikají podobné trojúhelníky: střed-objekt a střed-průmětna. Můžeme tedy zkusit vypočítat výšku objektu na fotografii na základě této podobnosti (na krátké vzdálenosti hraje roli i to, že nejbližší část plechovky je o 26 mm blíž, než její střed). Výpočet tedy bude vypadat následovně:
Na fotografii má plechovka velikosti cca 555 pixelů, což je chyba cca 1,5 %. To může být dáno např. nepřesností měření (např. nepřesným zarovnáním optického středu objektivu s počátkem, ne zcela přesný rozestup dlaždic), či zkreslením objektivu. Celkově jsem se na všech snímcích dostal s chybou pod 5 %.
| Vzdálenost [mm] | Velikost vypočítaná [mm] | Velikost z foto [px] | Odchylka [%] |
| 900 | 547 | 555 | 1.4% |
| 1800 | 270 | 276 | 2.3% |
| 2700 | 179 | 184 | 2.8% |
| 3600 | 134 | 137 | 2.3% |
| 4500 | 107 | 111 | 3.7% |
| 5400 | 89 | 93 | 4.3% |
| 6300 | 76 | 80 | 4.7% |
| 7200 | 67 | 70 | 4.7% |
Po vynesení do grafu v excelu můžeme získat lepší představu, jak velká chyba to vlastně je.
Identickým způsobem můžeme vypočítat velikost obrazu pro libovolnou ohniskovou vzdálenost. Zde je porovnání pro ohniskovou vzdálenost 105 a 210 mm.
| Vzdálenost [mm] | Velikost vypočítaná [mm] | Velikost z foto [px] | Odchylka [%] |
|---|---|---|---|
| 900 | 2395 | 2330 | -2.8% |
| 1800 | 1180 | 1150 | -2.6% |
| 2700 | 783 | 769 | -1.8% |
| 3660 | 576 | 576 | 0.0% |
| 4560 | 462 | 461 | -0.1% |
| 5460 | 385 | 383 | -0.6% |
| 6300 | 334 | 330 | -1.1% |
| 7200 | 292 | 289 | -1.0% |
Pro 210 mm se plechovka ve vzdálenosti 900 mm nevejde na průmětnu.
| Vzdálenost [mm] | Velikost vypočítaná [mm] | Velikost z foto [px] | Odchylka [%] |
| 1800 | 2360 | 2332 | -1.2% |
| 2700 | 1565 | 1535 | -2.0% |
| 3600 | 1171 | 1143 | -2.5% |
| 4500 | 936 | 914 | -2.4% |
| 5400 | 779 | 762 | -2.2% |
| 6300 | 667 | 651 | -2.5% |
| 7200 | 583 | 571 | -2.2% |
| 8100 | 518 | 508 | -2.1% |
Celou scénu můžeme zkusit vymodelovat v nějakém 3D programu a nechat si výsledek vykreslit. Dnešní programy, jako např. Blender jsou schopné poskytovat fotorealistické obrázky. Je tedy více než pravděpodobné, že musí mít správně spočítanou perspektivu tak, aby odpovídala reálnému světu. Vytvořil jsem tedy kopii reálné scény a nastavil odpovídající parametry kamery.
Následně jsem nechal spočítat obrázky pro jednotlivé vzdálenosti a porovnal s fotografiemi.
I takto jednoduchý přístup je celkem dostačující na ověření řady tvrzení o fotografiích. Lze například alespoň rámcově ověřit, zda autor tvrdící, že zachytil objekt na vzdálenost 50 km si číslo vycucal z prstu nebo je to údaj, který by mohl odpovídat realitě.
Na základě znalostí fungování perspektivy a možnosti jejího ověření, je také možné zcela jednoznačně prokázat, že objekty nemizí odspodu ani jinak pochybně, jak se někteří manipulátoři snaží ukázat. Zmenšují se přesně tak, jak je geometricky, či matematicky popsáno. Velký zoom tak může maximálně zvětšit sotva viditelný objekt, ale nedokáže jej přitáhnout zpoza překážky. Nemá jak.
Perspektiva neořezává lidem nožičky a neokusuje Sluníčko odspodu...
Dokonce ani na velké vzdálenosti...
